岐阜県の皆さん、こんにちは。

家庭教師のトライ岐阜本部です。

11月に入り、寒さを感じる季節になってきました。

秋の季節とは関係ありませんが、高校でも、中学校でも、数学の後半は図形の勉強をすることが多いです。

高校ならベクトル。中学校は図形の合同や相似の証明、面積や体積を求める問題も目にすることでしょう。

今回は、そんな図形をテーマにした「正多角形」についてのお話をしようと思います。

正多角形には上図のように様々なものがあるのは皆さんよくご存じでしょう。

では、その正多角形をずらりと並べて、ぴったりと敷きつめた模様を見たこともあるのではないでしょうか。

下図のように正多角形の辺がぴったり重なるように敷き詰めたものを「平面充填」と言います。

特に、1種類だけで平面を充填できる正多角形は、上図のような正三角形、正方形、正六角形の3種類のみであり、これはかの有名なピタゴラスによって証明されています。

正五角形ではこのようにきれいに敷き詰めることができないわけです。

（もちろん、同一の形ではない五角形であれば充填することができます）

では、そんな3種類の平面充填のうち周囲の辺の長さが一定である場合

一番大きな面積を作ることができる図形はどれでしょうか？

具体的には下の例のように周囲の辺の長さを12cmで固定して考えてみましょう。

一番、大きく見えそうなのは正三角形でしょうか、無駄のなさそうな正方形でしょうか？

それとも？

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解答は実際に面積を計算してみましょう。中学3年生までの知識があれば正多角形の

面積を求めることができます。

できる人はチャレンジしてみてください。

ということで、正六角形が一番面積が大きくなることが分かります。

これは、「限られた資源の中でもっとも効率よく面積を大きくするには正六角形を作るのが良い」ことを意味します。

自然界の中で六角形のものを見たことはありませんか？

そう、「ミツバチの巣」です。昆虫の世界でも本能的に最小限のエネルギーで最大の部屋を作るという、最適化がなされていて非常に興味深いです。

今回は、そんな図形の平面充填に関するお話でした。