三重県公立高校入試の傾向と対策を、各科目単元ごとにお伝えしていきます。

数学の第三回は、＜平面・空間図形＞です。

　

図形の基本は平面・空間図形、コンパスを使っての作図、合同・相似、円、三平方の定理、証明です。

出題項目は広範囲なので、いずれも教科書例題レベルの知識は身につけておく必要があります。

　

【具体的な出題頻度と傾向・配点】

頻度的には過去１１年では三角形や多角形の証明、三平方の定理、コンパスを使った問題、空間図形の問題が比較的多く出題されています。頻度の高い問題を具体的に抽出すると以下のようになります。

　

平成１８年度・・・コンパスを使った作図の問題は毎年出題されているが、この年度は一辺を使った正方形の作図の問題。

平成１９年度・・・コンパスを使った作図は、三角形の２点を通る外接円の作図の問題。

　　この年度から空間図形の出題頻度も高く、毎年出題されるようになりました。

　　具体的には、水の入った円柱の中に円錐を逆さにして底まで入れ、

　　①円錐の高さ　②円柱に残った水の体積を求める問題でした。

平成２０年度・・・コンパスを使った作図は、直線の外にある１点から直線に接する円の作図の問題。

　　空間図形の問題は、立方体の中に２つの正４角錐の底面を合わせた立体が入った図から、

　　①正４角錐の底面の形　②立方体の体積　③その他

平成２１年度・・・コンパスを使った作図は、三角形の三辺の辺上に３点があり、コンパスを使って３点を通るひし形を作図する問題。

　　空間図形は、３本の直線が書かれた直角３角形を折り曲げて３角錐を作るとき

　　①３角錐の体積　②３角錐の高さを相似比を使い解く問題。

平成２２年度・・・コンパスを使った作図は、鋭角の２本の直線内の点Ｐを通り２本の直線と交わる直線を引いてできる３角形が

　　２等辺３角形になるようにする問題。空間図形は、正４角錐の

　　①底面の対角線の長さ　②体積　③斜めにひもをかけた時の最も短くなる長さを３平方の定理を使って解く問題。

平成２３年度・・・コンパスを使った作図は、半円の弧の上に１つの頂点があり、

　　半円の直径に残りの２つの頂点がある正３角形のうち、面積が最大になるようにする問題。

　　空間図形は、正３角錐を各辺の４つの中点から上部を切り除いた時

　　①辺の長さ　②体積　③対角線の長さを求める問題。

　

配点は、コンパスを使う問題が平均３～４点、空間図形は３～４点と考えられます。

　

【入試に向けて　学習のポイント】

作図は、垂線・角の２等分線・垂直２等分線をどんな時に引いて作図するのかを整理しておくこと。

空間図形は、立体の体積・表面積の公式、三平方の定理の利用などを演習しておくことが必要不可欠です。