熊本県高校入試の数学において関数の問題は、過去6年間で、反比例の問題が全部で4題、二次関数と一次関数を織り交ぜた問題が5題出題されています。特に、二次関数と一次関数を織り交ぜた問題は、平成19年度を除いて毎年出題されているので、今後も注意が必要だといえます。来年度も出される可能性は高いでしょう。

比例・反比例の問題は、大問2の中にあることが多く、ほとんどの生徒が正答出来る問題です。

比例の時には、y=axからa＝y/xという変形を、反比例の時にはy=a/xからa=xyという変形を出来るようになれば、代入によってaの値を求めることが出来る基本中の基本の問題です。また、比例のグラフと反比例のグラフの交点が与えられている時は、必ず「交点=連立方程式の解」という中学校2年生で学習した内容を思い出しましょう。この手の問題は、ほとんどの生徒が解く事が出来るので、分からない人は家庭教師の先生に「スモールステップ」で教えてもらうと良いでしょう。

二次関数と一次関数を絡めた大問の(1)の問題は、定数aの値を求めることが多いです。

グラフ上の点を式に代入すれば求めることが出来る、「落とすことが出来ない」問題になっています。

(2)の問題は、線分の長さやグラフの式を求める問題になっていることが多いです。

線分の長さはy軸に平行な直線の場合にはyの大きい値から小さい値を引き、x軸に平行な直線の場合には、xの大きい値から小さい値を引けば求められます。また、直角三角形を見つけたときは、中学校3年生がこれから学習する「三平方の定理」を使って解く事が出来ます。

(3)の問題は、傾向として、三角形の面積をニ等分する直線の式を求めるものや、三角形の面積をある比で分ける時の座標を求めるもの、線分の比が与えられている時の座標を求めるもの、x軸やy軸を軸にして回転した時に出来る立体の体積を求めるものなどがあります。

一次関数や二次関数のグラフ上に色々な点を取ると、その点を結んで図形を作ることが出来るので、関数の問題で図形の問題が出される可能性は非常に高いです。もちろん演習を重ねることが一番重要ですが、ここでは、問題の読み方をひも解いてみましょう。

問題文の中には、様々な「暗号」が隠されています。その暗号を正しく解釈すれば、正解にぐんと近づくことが出来ます。

例えば、「四角形ABCDの面積をニ等分する三角形を作るような直線」とあれば、四角形が三角形になるのだから、まずは四角形ABCDと等しい面積の三角形を作ることは出来ないか？と考えることが出来ます。また、「三角形の面積が等しい」＝「底辺と高さが等しい」という発想を持つことも大切です。もちろん上手に補助線を入れる必要があるのですが、前述したように、この場合は底辺に平行な補助線を入れると図形を変形しやすくなります。また、「平行四辺形の面積を二等分する直線」とあれば、「平行四辺形の対角線の交点を通る直線」と解釈することが出来ます。

このように、何を求めたいのかをしっかり意識すれば、どこに補助線を入れればいいかが自然と分かってきます。三角形の面積に関連する問題では、頂点を通りある直線に平行な線を入れて、もとの三角形と面積が等しい三角形を作ればいいですし、平成23年度の選択B(3)で出た問題では、Aからy軸に垂直な線と直線BCの延長線の交点をつなげば、底辺と高さが垂直になるような三角形を作ることが出来ます。三角形の面積の公式は、1/2×底辺×高さですから、垂直なニ直線が必要であることは、容易に考えることが出来ます。

関数の問題では、様々な視点からものを考えることが出来るか？という皆さんの「思考力」が試されています。　

*****

次回は数学③「平面図形・空間図形」です。随時学習相談も受け付けています。