こんにちは。家庭教師のトライ東京本部です。

今回は受験生が苦手とする「確率・統計」分野について見ていきます。

この分野は、数学の中でも奥が深い分野であり、高校生になってからも必要な単元です。

共通問題では大問１の小問で出題（平成２３年、平成２２年、平成２０年、平成１９年、平成１８年）される年度と、

大問１の小問および大問２で独立して出題される年度（平成２１年）があります。

関数、図形や数の性質といった他の単元と比較すると、平易な問題です。

よって、共通問題で受験する場合は、教科書ワークレベルを徹底的に演習することで対応できます。

難問になった場合は、正答率が下がると考えてよいでしょう。

自校作成校^※　においても基本的には大問１の小問で１題出題されていますが、

融合問題として確率・統計の思考を組みこんで解く問題が出題されている高校もあります。

※自校作成校

　（　日比谷高校　西高校　国立高校　八王子東高校　戸山高校　青山高校

　　立川高校　新宿高校　隅田川高校　国分寺高校　両国高校　富士高校　武蔵高校　）

　

　

ここでは、共通問題の「確率・統計」に絞って対策を考えていきます。

平成２３年度は、大問１の小問として問７で出題されました。（配点５点　正答率６５．７％）

　

「　１から５までの数字を書いた５枚のカードから同時に２枚のカードを取り出すとき、

　　２枚のカードに書いてある数字の積が１０未満になる確率を求めよ　」

　

確率の基本が身についていれば解けそうな問題ですね。

　

　　５枚のカードから２枚を取り出す組みあわせは全部で１０通り。

　　積が１０未満は、（1.2）（1.3）（1.4）（1.5）（2.3）（2.4）の６通り。

　　よって　１０分の６　＝　５分の３　となります。

　

都立高校の入試問題がよくできているところで、実は丁寧に読み取れずに間違えてしまうポイントがちりばめられています。

間違い①　１枚ずつ５枚のカードなのに、…（1.4）（1.5）（2.2）…と同じ数字の数を入れてしまうケース

間違い②　（1.2）（1.3）（1.4）（1.5）（2.1）というように、（1.2）と（2.1）が重複であると気付かず解いてしまうケース

というように正しく組み合わせを出せないことがあります。

また、数字の「積」が１０「未満」というところも大切です。「積」とあるのに「合計」と早合点したり、

「未満」とあるのに以上、以下と間違えたりすることも考えられます。

今回に限れば、①②のような間違いがなければ、「積」を合計と取り違えても、４+５＝９が最大なので、

「全部１０未満でおかしい！」と気づくでしょうが、①②の間違いがあると一応答えらしき数字がでてしまいます。

　

他の過去の出題を見ていきます。

　

　平成２２年度　：　サイコロを用いて指定された条件を満たすものを数える　＝場合の数

　平成２１年度　：　小問　色玉の赤１白２青３→同時に２個とりだすとき２個とも青　＝確率

　　　　　　　　　　　　大問２　問１　カレンダーをみて条件にあてはまるものを数える　＝場合の数

　平成２０年度　：　平成２３年と同様の５枚のカードから同時に２枚、１枚が奇数１枚が偶数になる　＝確率

　平成１９年度　：　大小２つのサイコロを同時に投げて和が７以上　＝確率

　平成１８年度　：　平成２３年と同様の５枚のカードから３枚取り出し数字の和が偶数　＝確率

　

カード、サイコロ、玉をつかう基本的な問題です。きちんと組み合わせを書きだせば正解を導くのは難しくないといえます。

　

勉強法としては、

　① 　基本パターンの問題に数多くあたっておく

　②　不正解の際に、「計算ミス」「勘違い」ですませず、どの部分で意味を読み取れていなかったのかを検証し、

　　　きちんと図や表に書きだして情報を整理する。

　③　①②の作業を踏まえて、もう一度解き直す。

　④　ランダムに問題を指差し、どんな組み合わせができてどんな解き方をすれば正解が出せるのか、口頭で説明する。

　　　説明が正しければ問題を解く。説明が不正確ならば、もう一度解き方を学ぶ。

　

特に④の訓練が一番効果的です。宿題で事前に解いて答えあわせというスタイルでは④の訓練がおろそかになります。

受験生の相手役になる人が、一問一問④のスタイルでどんどん答えさせていく勉強法がお勧めです。