◇確率・統計

1.　出題傾向

第4問の（2）で確率の問題が出題されました。

一定のルールが課せられ、しっかりとルールを整理しないと複雑に感じる問題となっています。

平成21年度は関数との融合問題となっており、例年、難易度は高めです。

　

「平成23年度　秋田県高校入試問題」

自然数が1つずつ書かれたカードが2枚以上あり、さいころを1回投げるごとに、

次の＜ルール＞にしたがってカードを取り除く。一度取り除いたカードは、もとにもどさない。

＜ルール＞

出た目の数をaとするとき、書かれた数字の和がaになる2枚のカードの組みをすべて取り除く。

そのような組みがないときは、カードを取り除かない。

（例）カードが1、3、3、5の4枚のとき

・さいころを1回投げて、6の目が出た場合は、1と5、3と3を取り除きカードは残らない。

・さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に4の目が出た場合は、

（1回目）カードを取り除かない。（2回目）1と3を取り除き、3と5が残る

　

カードが1、1、2、3、4、5の6枚のとき、次の①、②の問いに答えなさい。

ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。

①　さいころを1回投げたとき、カードが2枚残る目の出方は何通りか、求めなさい。

　

ルールと例があるため、少し複雑ですが、全て書き出していくと分かりやすくなります。

さいころが1のとき、1と1が取り除かれ4枚残る。

さいころが2のとき、1と1、2が取り除かれ3枚残る。

さいころが3のとき、1と2、3が取り除かれ3枚残る。

さいころが4のとき、1と3、4が取り除かれ3枚残る。

さいころが5のとき、1と4、2と3が取り除かれ2枚残る。

さいころが6のとき、1と5、2と4が取り除かれ2枚残る。

よって、5と6の2通り。

　

少し手間ですが、さいころの目は6通りしかありませんので、

面倒くさがらずに書き出していくことが確実に解くポイントです。

　

　

2.　来年度の予想

過去には関数との複合問題が出題されるなど、毎年出題内容に工夫が見られますので、

今年も簡単な問題が出題されるとは思えません。

確率の基礎的な知識だけでなく、応用力が試される問題が出題されるのではないでしょうか。

問題を解く際は、全て書き出していくことと、式を使って解くことの両面でアプローチできるかがポイントとなりそうです。

　

　

3.　対策

出題数が少ないものの、時間を取られる問題となっていますので、他の問題との時間配分が重要となってきます。

確実な基礎力と応用力が必要となりますので、応用・発展問題をこなしていくことが必要です。

全てを書き出すことと、計算で解けないかを考えることを必ず行うようにしましょう。