１．出題傾向

昨年度の福島県高校入試・数学の問題は全体で大問が7題、小問数にして24題でした。

このうち確率が出題されたのは中問にして1題で、この5年間は出題数に変化はありません。

出題数は少なく、以下のように小問に分かれた問題が出題される傾向にあります。

　

〈2010年度の入試問題〉

3（2）　1から6までの目がある大小2個のさいころを投げて、

大きいさいころの出た目の数をa、小さいさいころの出た目の数をbとし、

Oを原点とする平面上に、2点A（a, 0）、B（a, b）をとる。

①　線分OAと線分ABの長さの和が9となる確率を求めなさい。

②　△OABの面積が6の倍数となる確率を求めなさい。

　

実際の問題では隣に図を載せていることが多く、イメージもしやすいでしょう。

まず、さいころの目の出方は6×6＝36（通り）。これは基本です。

線分OA＝a、線分OB=bであることにも気付きましょう。

①は、a+b＝9となるさいころの目の出方を見つければ良いわけです。

（a, b）で表すと（3, 6）、（4, 5）、（5, 4）、（6, 3）の4通り。求める確率は4/36＝1/9となります。

②は、△OAB＝1/2×a×bで1≦a×b≦36ですから、△OABの面積が6、12、18のとき6の倍数になります。

①の要領で

（i）面積が6となる目の出方は（2, 6）、（3, 4）、（4, 3）、（6, 2）の4通り、

（ii）面積が12となるのは（4, 6）、（6, 4）の2通り、

（iii）面積が18となるのは（6, 6）の1通り。

求める確率は（4＋2＋1）/36＝7/36となります。

　

2．来年度の予想

来年度も出題数に大きな変化はなく、問題のレベルもそれほど変わらないことが予想されます。

過去の問題を見ると、他単元の内容も絡めた内容が出題される可能性も十分あります。

　

3．対策

毎回ひとひねり加えた内容の問題になっていますが、難易度はそれほど高くはありません。

後半の図形や関数の大問に不安が残る人は確実に得点していきたい部分です。

（1）（2）と小問に分かれている分、順を追って考えやすいので、落ち着いて解いていきましょう。

　

レベル的には教科書の章末問題が解けていれば十分対応できますが、

問題文の読み取りを確実にするためにも過去問での演習は有効でしょう。