私立中学校の算数対策について触れたいと思います。

公立小学校でのテストと、私立中学校入試の主な違いとして、次の３つが挙げられます。

①　出題範囲が全範囲
②　試験時間の時間配分が重要
③　応用慣れ、特殊算の会得が必要

①　出題範囲が全範囲
小学校の学習範囲の全てから出題されますので、
どこから出題されてもいいように、広く深く理解と定着を行う必要があります。

②　試験時間の時間配分が重要
応用問題等、時間がかかる問題が多くありますので、時間が足りなくなってしまうパターンが多いです。
なので、計算問題を素早く正確に解き、応用問題に時間を残しておく必要があります。
それでも応用問題に時間がかかりすぎるようであれば潔く飛ばすなど、

いかに自分の実力で出せる最高点を目指すかが勝負となります。
そのためには、模試や過去問で試験慣れをし、時間配分の感覚を鍛える必要があります。

③　応用慣れ、特殊算の会得が必要

学校でやらないような応用問題が多く出題され、

植木算等の特殊算を会得していないと効率良く解けない問題があります。
また一見普通に計算するような計算問題も、解法を工夫することで素早く簡単に解いていく必要があります。
　

例えば、

　
39+38+37+36+35+34+33+32+31＝
　

という一見面倒そうな計算問題も

　
（39+31）+（38+32）+（37+33）+（36+34）+35
＝70×4+35

＝315
　

というように数字の順番を入れ替えるだけで計算が楽になります。
このような工夫を本番で思いつくにはセンスが必要ですが、工夫の仕方にはある程度パターンが存在しますので、
問題集等で工夫パターンと応用問題のパターンを理解して覚えてしまうことが一番の近道です。